Nombre d'or en musique : Mozart et Beethoven l'ont-ils utilisé ?
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Non : rien ne prouve que Mozart ou Beethoven aient composé avec le nombre d'or. L'exemple le plus cité, une sonate de Mozart, tombe juste ; mais le mathématicien qui a compté les mesures de toutes ses sonates n'y a pas trouvé de règle. Le nombre d'or en musique existe, mais au XXe siècle, et moins qu'on ne le dit.
Le nombre d'or, c'est quoi en deux lignes ?
Une longueur coupée en deux suit la proportion dorée si le tout est à la grande part ce que la grande part est à la petite. Ce rapport vaut (1 + √5) / 2, soit environ 1,618, et on le note φ (phi). Son cousin familier, la suite de Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13…), où chaque nombre additionne les deux précédents, s'en approche quand on divise un terme par le précédent.
En musique, on compte le plus souvent des mesures, ces cases de la partition qui découpent le temps. Une œuvre « dorée » placerait son tournant vers 61,8 % de sa longueur.
Mozart et le nombre d'or : que dit l'étude de référence ?
L'exemple fétiche est le premier mouvement de la Sonate pour piano n° 1 en do majeur, K. 279, écrite au milieu des années 1770. En 1995, le mathématicien John F. Putz publie dans la revue de la Mathematical Association of America « The Golden Section and the Piano Sonatas of Mozart » (Mathematics Magazine, vol. 68, n° 4). Il compte les mesures de chaque mouvement : l'exposition, qui présente les thèmes, puis le développement et la réexposition, qui les travaillent et les reprennent.
Pour K. 279, le résultat est net : 38 mesures, puis 62, soit 100 au total. 62 divisé par 38 donne 1,63 ; 100 divisé par 62 donne 1,61. Difficile de couper 100 mesures plus près de φ. Mais sur l'ensemble des sonates étudiées, les écarts sont nombreux, et Putz conclut que ses chiffres ne permettent pas d'affirmer que Mozart visait la proportion dorée.
Pourquoi trouve-t-on « 1,6 » un peu partout ?
Parce que la forme le fabrique : la réexposition reprend l'exposition, et le développement s'y ajoute. La seconde partie est donc plus longue que la première : si le développement fait la moitié de l'exposition, le rapport vaut 1,5 ; s'il en fait les deux tiers, il approche 1,67. Le nombre d'or se trouve dans cet intervalle ; il suffit de choisir où commencer à compter pour obtenir un 1,6 convaincant.
Le mathématicien Keith Devlin le résume sans détour dans sa chronique de mai 2007 pour la Mathematical Association of America, « The Myth That Will Not Go Away » : les affirmations sur Mozart, comme celles sur Bartók, sont selon lui « sans aucun appui concret ».
Et Beethoven, la Cinquième Symphonie ?
Le dossier est plus mince encore : le motif de la Cinquième reviendrait, lit-on, à des endroits « dorés ». Même méthode : on mesure après coup, on garde les points qui tombent juste, on oublie les autres. Aucune trace ne montre Beethoven calculant une proportion. Ses mystères documentés sont ailleurs, comme sa surdité et ce que l'on en sait.
Qui a vraiment utilisé le nombre d'or en musique ?
Le cas le plus solide est celui de Iannis Xenakis, alors ingénieur chez Le Corbusier. Il compose Metastaseis en 1953-1954, créée à Donaueschingen en 1955 (site consacré au compositeur). Le Los Angeles Philharmonic rappelle dans sa notice de l'œuvre qu'il y applique des progressions géométriques du Modulor, la grille de proportions de Le Corbusier, dont le nom marie, comme l'explique le Centre Pompidou, « module » et « nombre d'or ». L'intention, ici, est documentée.
Pour Bartók, le musicologue hongrois Ernő Lendvai a lu des proportions dorées dans ses partitions, mais le pianiste et musicologue Roy Howat a mis en cause ses méthodes en 1983 dans la revue Music Analysis. Pour Debussy, la question reste ouverte : Howat lui-même défend, dans Debussy in Proportion (Cambridge University Press), une lecture proportionnelle de ses œuvres, et Devlin note que les spécialistes divergent.
On retrouve la même mécanique autour d'un autre chiffre magique, le 432 Hz, entre mythe et science.
Comment l'entendre soi-même ?
Relancez le premier mouvement de K. 279 et guettez la fin de l'exposition, mesure 38, une fois sa reprise passée : Mozart y quitte ce qu'il vient d'énoncer pour le travailler. Cette charnière sonne-t-elle « dorée », ou simplement bien placée ? Prolongez avec les régularités mathématiques qu'on prête aux grands tubes, et écoutez-les avec la même oreille méfiante.
